在facebook中为什么我朋友的好友总比我多？

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< font-size: 16px;">《花生漫画》（美国著名报纸连环漫画，包含了查理布朗、史努比等经典角色。）里的伙伴们把桌子布置好来庆祝情人节派对，孩子们手上都拿着情人节卡片（在美国，不仅情人之间会相互交换情人解决危机公关节卡片，朋友之间也会相互交换）。派对结束之后，孩子们都带着一叠交换来的情人节卡片回到了家里，只有查理一个人闷闷不乐，两手空空地待着。

< font-size: 16px;">好吧，大家可能会说：查理从来都没有受到重视，没人发现每个人拥有的朋友都比查理要多。

< font-size: 16px;">可事实上，我们中的大部分人都是查理。我们确实有朋友，但是我们的朋友拥有的朋友比我们要多——这种像绕口令般又像悖论一般的言论是通过经验得到验证的。

< font-size: 16px;">2011年5月，有两位博士生—约翰尤甘德（Johan Ugander）和布莱恩卡勒（Brian Karrer），他们拿到了Facebook的完整数据，那时Facebook的注册用户仅有7.21亿。通过研究朋友关系网络，很那网站建设他们发现有93%的用户的朋友拥有的朋友数量比他们自己多。一个用户平均的粉丝数是190个，而他朋友拥有的粉丝数是他的3倍多，准确地说，是635个。

< font-size: 16px;">可能有人怀疑：这是不是个圈套啊？数据是假的吧？问题的答案一如既往地简单，不过我们可以先放一放。

< font-size: 16px;">我们来举一个不同类型的例子吧。

< font-size: 16px;">为了让自己保持完美的体型，我沉迷于举重。我不敢保证我已经锻炼成了一个肌肉男，不过我的身材还是在平均水平上的。然而，我每次走进健身房，都觉得健身房里到处都是健美运动员——这不是我最担心的东西，我对这些很在行，但是第一眼看到的时候还是觉得有点困惑。

< font-size: 16px;">造成这种异常的原因可能是什么呢？一个健身爱好者，去健身房的次数肯定比普通人多，碰上健美运动员的概率也就更大，因此会造成经常看到这么多身材健美的运动员的感觉，事实上这些人在健身房的比例并没有想象的那么高。

< font-size: 16px;">第二个例子：假设你是一名老师，教授两名课程，一门是入门课程，有90名学生；另一门是进阶课程，只有10名学生。从老师的角度看，毫无疑问，平均每个班有50名学生。

< font-size: 16px;">但从学生的角度看呢？对于学入门课程的那90名学生来说，他们班是由90名学生组成的；而对于另外10名学生来说，他们班是由10名学生组成的，因此学生的平均数应该是(9090+1010)/(90+10)，因此平均每个班有82名学生，又一次产生分歧了。

< font-size: 16px;">这个模式应该更清晰：产生分歧的原因在于一个是从客观角度（学生的数量）计算的平均数，而另一个是从主观角度（同班同学的数量）来计算的。

< font-size: 16px;">当参考集存在差别的时候——不常去健身房的客人比较少待在那里，而健身房的常客常常出现在那里，两个班中一个班的学生很多而另一个班很少，这时会使用集合中的所有元素作为参考来计算平均值，拥有更多联系的元素在计算中占的比值会更大，从而影响整个平均水平。如下图所示，我们先用少量数字来试一下。

< font-size: 16px;">圆圈里面表示的是人，把他们连接起来的线段表示他们相互之间的关系。我们把每个人拥有的朋友数进行相加，就能得到2+3+3+2=10个朋友（每个关系都计算了两次），平均到4个人身上，每个人有2.5个朋友。

< font-size: 16px;">现在我们来计算一下“朋友的朋友”的平均数。我们这样来进行定义：我们把每个人拥有的朋友都算进去，然后找出这些朋友的朋友，算平均数。

< font-size: 16px;">约翰（J）有两个朋友，即乔治（G）和林戈（R），他们俩分别有3个朋友；对于保罗（P）来说也是一样的情况，那么他们之间的平均数就是（3+3）/2=3。乔治和林戈各有3个朋友，其中两个（约翰和保罗）有两个朋友，而另一个有3个朋友；他们之间的平均数是（2+2+3）/3=7/3。因此，总的平均数是（32+7/32）/4=8/3，这比我们最开始算出来的2.5要大。朋友关系网络越分散，那么算出来的两个平均值差距就越大。

< font-size: 16px;">如果我们在这个朋友关系图中再加一个人——埃莉诺，她只有林戈一个朋友（林戈的朋友可真多啊），那么朋友的总数就是12，平均数就降为2.4了。而朋友的朋友的平均值则为3.13，比原先还要多！

< font-size: 16px;">Facebook的那个调查也是类似的原理。不过，注意啦！这个表面上看起来像悖论的理论只对Facebook有效，如果在Twitter网上做同样的研究，会得到完全不一样的结果。

< font-size: 16px;">事实上，关注一名用户这个行为不是相对的，A可以关注B危机公关研究类型，但是B可能根本不知道A是谁。因此，在班级的例子中，班里所有的同学都和其他人对应建立了同学的关系，那么这个例子里的乘数因子就不再适用了。总之，Twitter不是简化版的Facebook，至少它们之间存在背景差异。